外磁场下的哈密顿量是什么？《张朝阳的物理课》用量子力学导出顺磁与抗磁效应

外磁场下的带电粒子哈密顿量是什么?如何用量子力学分析顺磁性与抗磁性?11月4日12时，《张朝阳的物理课》第九十八期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先简单复习了双线结构与正常Zeeman效应的相关内容，随后写出外磁场下带电粒子的完整量子力学哈密顿量。接着求出均匀强磁场对应的磁矢势并代入哈密顿量中，发现其中与磁场成正比的项，正是轨道磁矩与外磁场的相互作用能，能得到Zeeman效应和顺磁效应。而哈密顿量中与磁场的平方成正比的项会导致抗磁性，并利用微扰方法计算出抗磁矩。

上节课利用量子力学讨论正常Zeeman效应时，电子与磁场的相互作用能只是轨道磁矩与磁场的相互作用能，没有抗磁效应，而这节课张朝阳直接写下在外磁场中带电粒子的哈密顿量，出现在哈密顿量中的是磁矢势，并不是磁场。根据一些对称性，他求解出静态匀强磁场对应的磁矢势并代入哈密顿量中，将哈密顿量分解为无磁场项，与磁场成正比的项以及与磁场的平方成正比的项。

通过角动量的直角坐标表示，他指出与磁场成正比的项，正是轨道磁矩与磁场的相互作用能，这表明该项表示顺磁效应。若忽略掉与磁场平方成正比的项后，得到的哈密顿量与上节课分析Zeeman效应所用的哈密顿量一致。

接着张朝阳开始分析与磁场平方成正比的项，这项对系统能量的影响可以用微扰论计算，计算结果表明能量与磁场的平方成正比，这说明对应的感生磁矩与磁场有关，

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不能直接套用之前关于磁矩能量的公式。真正的感生磁矩是能量关于磁场的斜率，通过将能量对磁场的求导计算出感生磁矩，发现磁矩方向与外磁场方向相反，说明感生磁矩呈现抗磁性，这就从量子力学层面解释了抗磁性的产生。并且量子力学的计算结果，与上节课用法拉第电磁感应定律的计算结果一致。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播九十余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等;而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度，随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

来源：中国青年网

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